一位数特例
当其中一个乘数为 0 时，乘积结果为 0，这是一位数的特例
乘积最少是n+m-1位数
我们知道，最小的n位数是1后面跟着 n-1 个0 (类似100…0)，可以表示为10n-1，最小的m位数是1后面跟着 m-1 个0 (类似100…0)，可以表示为10n-1，两个最小的数字乘积值最小，对应的位数也最少。
乘积表示：10n-1 * 10m-1 = 10n-1+m-1 = 10n+m-2
即1后面跟着 n+m-2 个零，结果总共 n+m-1 位数
乘积最多是n+m位数
我们知道，最大的 n 位数是 n 个 9 (类似99…9)，可以表示为 10n-1，最大的m位数是 m 个 9 (类似99…9)，可以表示为 10m-1，两个最大的数字乘积值最大，对应的位数也最多。
乘积表示：(10n-1) * (10m-1) = 10n+m-10n-10m+1
证明 10n+m-10n-10m+1 < 10n+m
已知 n >= 1, m >= 1，那么10n >= 10, 10m >= 10, 可推出10n+10m >= 20，两边同时减去1得 10n+10m-1 >= 19。
原式10n+m-10n-10m+1 = 10n+m- (10n+10m-1)，结合已推出的10n+10m-1 >= 19，可以得到 10n+m- (10n+10m-1) < 10n+m
证明 10n+m-10n-10m+1 > 10n+m-1
为比较 A 和 B 的大小关系，尝试比较 A / B 和1的大小关系。
A / B = (10n+m-10n-10m+1) / (10n+m-1) = 10 - 10 1-m - 101-n + 101-n-m = 10 - (10 1-m + 101-n - 101-n-m)
由于n,m >= 1，可以推出1-m <= 0，1-n <= 0，1-n-m <= -1
进而得到 0 < 10 1-m <= 1，0 < 10 1-n <= 1，0 < 101-n-m <= 0.1，10 1-m + 101-n - 101-n-m < 2
所以10 - (10 1-m + 101-n - 101-n-m) > 8，即A / B > 1
因此A大于B，得到 10n+m-10n-10m+1 > 10n+m-1
由于两个最大的数字乘积值大于 10n+m-1 并且小于 10n+m，那么其结果位数大于等于 n+m 位，小于 n+m+1位，乘积最多是 n+m 位数。